gregbar (gregbar) wrote,
gregbar
gregbar

Categories:

Господство математической статистики при изучении проблем инвестиций. Хорошо ли это?

В последние примерно 50 лет научные и практические исследования по вопросам инвестирования в ценные бумаги и, прежде всего, в акции существенно изменились с точки зрения самого метода изучения.

Если раньше исследователи чаще изучали поведение конкретной акции и пытались так или иначе спрогнозировать поведение её цены (или - шире – дохода инвестора от вложения в эту акцию), то теперь на первый план вышла идея рассматривать не отдельную бумагу, а весь портфель инвестора в целом и делать прогноз его будущей доходности и его риска на обозримую перспективу. Эта идея, вероятно, впервые пришла в голову Гарри Марковицу и сформулирована им в статье 1952 года, которая впоследствии принесла ему нобелевскую премию по экономике. Позже эта идея была подхвачена многими учёными, существенно развита и привела к тому, что сегодня называется современной портфельной теорией (Modern Portfolio Theory, MPT). Методом изучения в современной портфельной теории являются две тесно взаимосвязанные математические дисциплины: теория вероятности и математическая статистика.

Я не являюсь специалистом в этих математических дисциплинах, а со времен моего их изучения в университете прошло более полувека, в течение которых мне не доводилось ими активно пользоваться. И, конечно, это наглость с моей стороны, пытаться высказывать какие-то соображения по поводу корректности использования этих методов в инвестировании. Но у меня есть одно оправдание.  Я являюсь практикующим инвестором, то есть, как раз тем лицом, для пользы которого проводились и проводятся эти исследования. Это обстоятельство толкает меня к тому, чтобы поделиться с коллегами своими сомнениями. То, что я выскажу здесь является моим частным мнением, возможно, неверным. И я буду рад услышать содержательную критику моих соображений. Также прошу указать мне ошибки, если вы их увидите, но не судить за них слишком строго человека непрофессионального.

Мне кажется, что сегодняшнее применение методов математической статистики (МС) к проблемам инвестирования страдает по крайней мере в трёх аспектах:

  1. В некорректном определении измерителя риска.

  2. В игнорировании исходных постулатов МС при изучении фондового рынка.

  3. В некорректной интерпретации выводов, полученных на основании «полевых исследований».



1. Математическая интерпретация риска

Марковиц предложил измерять риск инвестиций в ценные бумаги среднеквадратичным отклонением (либо дисперсией) показателя доходности относительно матожидания (среднего значения) этой величины. Другими словами, «колеблемость» доходности, её нестабильность или, как говорят, волатильность, как раз и является, по Марковицу, измерением риска инвестиций. То есть, если у нас есть доходность какого-то инвестиционного инструмента, которая принимает разные (случайные?) значения на каком-то временном промежутке (например, месяц, квартал, год, десятилетие), то среднее квадратичное отклонение значений этой величины от своего среднего значения и есть измеритель риска инвестиций в этот инструмент. На первый взгляд, выглядит логично. Ведь если бы отклонений вообще не было, если бы каждый период заканчивался строго одинаковым значением дохода, то инвестор не имел бы никакого риска и никаких волнений (которые с риском обычно ассоциируются). А если доходность постоянно меняется, то появляется риск. Причем, чем больше «штормит» показатель дохода, тем более рискованным имеет смысл его считать.

Всё так. Но надо иметь в виду, что само понятие «риск» имеет всё же психологический смысл, это математическая оценка человеческой эмоции – страха по поводу возможных потерь своих инвестиций. Как только мы примем это во внимание, то мы поймём, что, во-первых, любое математическое определение этого понятия не будет окончательно верным, и, во-вторых, можно предложить и совершенно другие математические определения риска, которые будут не менее разумны, хотя не будут совпадать с определением Марковица. И такие попытки предпринимались с большим или меньшим успехом.

Но мне бы хотелось ещё обратить внимание на тот факт, что риск связан с целями инвестора, разными у разных людей, и с тем, что конкретно доставляет беспокойство инвестору. Поясню на примерах.

Сначала второе. На своём примере. Например, лично мне не доставляет беспокойства, если мой портфель просел, при условии, что при этом одновременно просел и индекс рынка. Но мне доставляет беспокойство, когда мой портфель просел существенно больше рынка. Более того, когда мой портфель вырос, но рынок за это же время вырос существенней, то у меня возникает не радость по поводу роста дохода, а беспокойство, что мой рост отстал от роста рынка. То есть, если я воспроизведу график доходности моего портфеля за 22 месяца из предыдущего поста, то на нём видно, что для меня на самом деле числовым измерителем риска является площадь между кривыми графиков изменений рыночного индекса и моего портфеля в те интервалы времени, когда график моего портфеля расположен ниже графика рынка. Чем больше суммарная площадь этих участков, тем более высок риск моего портфеля. Так лично я воспринимаю риск. (Как видно на графике, здесь есть минимальный риск только в самом начале периода)


Понятно, что формула этого моего понимания риска существенно отличается от общепринятой. Но при этом ей тоже нельзя отказать в логичности.

Также понятно, что у другого человека, вполне возможно, будет другое представление о риске. И другая формула его расчёта. Не менее логичная.  Тут мы приходим к мысли, что в процессе инвестирования люди соревнуются не только в том, чтобы получить максимальный доход при заданном предельном риске, но они также соревнуются и в том смысле, чья формула риска окажется эффективнее. А возможно, что они и не соревнуются вовсе, поскольку у каждого своя психология и, соответственно, свой критерий оценки рискованности своих инвестиций. Это делает задачу переложения проблем инвестирования на язык математики гораздо более сложной, поскольку теряется единственное и однозначное математическое определение риска. И причиной этого «размытия» оказалось то очевидное обстоятельство, что само понятие «риск», по сути, имеет психологическую основу, и поэтому для разных людей будет разным.

Теперь о первом пункте, о разных инвестиционных целях у разных людей и разных пониманиях риска в этой связи. Затрону только один аспект этого различия: разные временные горизонты инвестирования. Каждый инвестор имеет свой горизонт инвестирования. Это совсем не обязательно значит, что краткосрочный инвестор, у которого горизонт инвестирования, скажем, 6 месяцев, по их истечении уйдёт из этой сферы деятельности навсегда. Это просто значит, что вложив свои деньги, он готов ждать результат не более полугода. Его не заинтересует перспектива получить хорошую доходность через 5 или 10 лет, если это не сопровождается доходом каждые полгода. А если инвестор имеет горизонт инвестирования в 10-20-30 лет, то ему не важно, какая доходность и какое среднеквадратичное отклонения будет у его портфеля при помесячном, скажем, отслеживании и на суммарных интервалах в полгода. Его интересует результат через 10-20-30 лет, а смотреть промежуточные результаты он готов, скажем, раз в год или даже раз в три года. Поэтому у такого долгосрочного инвестора будут получаться совсем другие численные значения риска, даже если риск считать строго «по Марковицу». Понятно, что «снятие точек» на графике доходности приведет нас к тому, что среднеквадратичное отклонение будет выше в том случае, если точки наносить на график чаще, и меньше, если точки наносятся редко. Это соответствует известному совету для долгосрочных инвесторов: «Не смотрите, что происходит с вашим доходом чаще, чем раз в полгода». Просто при таком редком наблюдении и поводов для волнений оказывается меньше. Опять мы видим, что у разных инвесторов с разными целями инвестирования (например, с разными горизонтами инвестирования и разными интервалами наблюдения за результатами) будут получатся разные значения риска при одном и том же портфеле.

Вывод: риск – понятие не столько математическое, сколько психологическое. Риск не только разнится по величине для разных типов инвесторов, он и вычисляется по-разному для разных инвесторов. Сведение риска к не дискутируемой формуле среднеквадратичного отклонения – очень серьёзное упрощение реальности, которое иногда ведёт инвестора по ложному пути: ему навязывают поведение, определяемое формулой, которая не соответствует его целям и его психологии. А теперь вспомните, сколько теорем, сколько практических исследований рынка и сколько рекомендуемых инвестиционных стратегий построено именно на той простой модели оценки риска, которую предложил Марковиц. Может быть, более разумно сначала определиться для каждого индивидуального инвестора, какая формула определения риска подходит именно ему (его психологии), а только затем именно для этой формулы предлагать ему наиболее разумные стратегии инвестирования? Но для этого придётся сначала построить всё множество (или, хотя бы, наиболее часто встречающиеся в жизни) формулы, формализующие понятие риска для разного психологического восприятия людьми этого фактора. А также для инвесторов с разным горизонтом инвестирования. И только затем для каждой из этих формул построить свою теорию выбора оптимальных (рациональных) стратегий инвестирования. Огромная, сложная работа. Которая даже не начата.

Постскриптум. Уже написав этот раздел, увидел отличную статью Елены Чирковой, выдержки из которой просто необходимы в разговоре про риск и про то, насколько по-разному его понимают разные инвесторы. Приведу некоторые цитаты из этой великолепной работы, которую советую прочесть целиком:

Классический постулат экономической и финансовой науки состоит в том, что больший риск требует большей доходности, так как инвесторы его не любят. Риск же измеряется волатильностью результата (волатильность конкретной акции относительно рынка в целом и называется несистематическим риском).

Принципиально другим понятием риска, не связанным с волатильностью, оперирует, например, Уоррен Баффет. «Мы боимся риска, но не волатильности, — утверждает он. — Используя базы данных и статистические приемы, академики с точностью считают коэффициент бета акций (относительную волатильность их цен в прошлом) и затем вокруг этих расчетов строят мистическую теорию инвестиций и размещения капитала. Однако в погоне за единственной статической мерой риска они забывают о фундаментальном принципе: лучше быть примерно правым, чем точно неправым». По мнению Баффета, «риск происходит от незнания того, что вы делаете». Инвестор, который осознает, что делает, понимает бизнес, в который инвестирует, — то есть действует в рамках круга своей компетенции, — несет совсем другие риски, чем непрофессионал.

Согласно Баффету, раз рынок не всегда эффективен, то зарабатывать можно не только принимая на себя риск, но и на поиске неправильно оцененных компаний, то есть относительно безрисково. Поскольку в этой парадигме избежание рисков отнюдь не означает сокращения доходности, инвестор может позволить себе крайне низкую толерантность к рискам. Таким образом, ставится задача не брать на себя риски, а избегать их. Как однажды выразился сам Баффет, «наш результат лучше — от того, что мы избегали драконов, а не рубили их на части».

Он покупает активы только в том случае, если есть высокая вероятность, что они не разочаруют. Вместе с тем Баффет вполне толерантен к неопределенности, связанной с колебаниями цен на фондовом рынке. По Баффету, «неопределенность — это друг покупателя долгосрочных ценностей» — в том смысле, что она предоставляет возможности для удачных покупок.

«Великие состояния были сделаны на владении одним прекрасным бизнесом. Если вы понимаете бизнес, вам нет нужды владеть несколькими».

Баффет любит повторять, что у управляющего фондом, который вкладывается в 40–80 различных акций, «шансов разумно отобрать такое количество акций не больше, чем у шейха знать всех своих жен». «Любой, кто владеет таким количеством акций, придерживается того, что я называю школой инвестирования Ноя — каждой твари по паре. Такие инвесторы должны управлять ковчегами». Ибо «инвестируя по принципу Ноева ковчега, вы получите зоопарк».

Фил Фишер говорит примерно то же: «Покупка компании без достаточного знания о ней является более опасной, чем отсутствие диверсификации»; «на практике инвестор больше сталкивается с проблемой нахождения достаточного количества выдающихся объектов для вложений, чем с проблемой выбора из слишком многих объектов…»; «обычно слишком длинный список вложений является не признаком гениальности инвестора, а того факта, что он не уверен в самом себе».

Сколько акций должно быть в портфеле? Разумно исходить из резко убывающего эффекта от диверсификации. Подсчитано: если у вас в портфеле всего две акции, то нерыночный, то есть специфический риск конкретных компаний снижается на 46%, если четыре — то на 72%, если 8 — на 81%, 16 — на 93%. Если распределить деньги между 32 компаниями, то нерыночный риск можно устранить на 96%.

Учитывая, что качественные компании по хорошим ценам находить крайне трудно и трудозатратно, из этих данных с очевидностью следует: рядовому инвестору не нужно пытаться держать вместо 16 акций 32. Он потратит вдвое больше усилий, чем на формирование портфеля из 16 бумаг, потеряет в его качестве, добившись снижения нерыночного риска всего на три лишних процентных пункта. Я даже не уверена, что нужно держать 16 компаний, ведь скачок от 8 до 16 — это тоже вдвое больше затрат и снижение качества. А риск снизится всего на 12 процентных пунктов. Десяток компаний представляется мне оптимальным выбором.

Но не любые 10 бумаг будут представлять собой диверсифицированный портфель. Чтобы диверсификация служила гарантией, она должна быть правильной. Согласно Марти Уитману, это должна быть диверсификация по типам бумаг, то есть держать нужно не только акции, но как минимум и облигации, а также необходимо диверсифицировать вложения по отраслям и странам. В акциях компаний одной отрасли стоит держать не более 25% капитала. Однако этого может быть недостаточно: корреляция движения цен финансовых активов в кризис повышается.

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ.
Subscribe

  • Quality 5-factors Investing Model

    Век живи, век учись! Этот лозунг явно адресован мне. Поскольку я нарушаю этот принцип постоянно. И поэтому постоянно открываю Америку. И только…

  • Ответ сток-пикера на вопрос начинающего инвестора

    Мне постоянно приходят письма с вопросами. Вот мой ответ одному новичку в хорошем для инвестиций возрасте - 22 года (вопрос его будет понятен из…

  • Алгоритм отбора акций

    По просьбе Павла Комаровского сформулирую принципы, которые лежат в основе формирования портфеля, опубликованного в посте "Мой…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 10 comments

  • Quality 5-factors Investing Model

    Век живи, век учись! Этот лозунг явно адресован мне. Поскольку я нарушаю этот принцип постоянно. И поэтому постоянно открываю Америку. И только…

  • Ответ сток-пикера на вопрос начинающего инвестора

    Мне постоянно приходят письма с вопросами. Вот мой ответ одному новичку в хорошем для инвестиций возрасте - 22 года (вопрос его будет понятен из…

  • Алгоритм отбора акций

    По просьбе Павла Комаровского сформулирую принципы, которые лежат в основе формирования портфеля, опубликованного в посте "Мой…